Copyright: Nápověda k programu FC-EME verze 1.1
Citation: Tento text je z nápovědy k programu FC-EME :o)  (c) MDr & FSv ČVUT v Praze, 2009


Nápověda k FC-EME
FC-EME (Fibre-concrete – Experimental Measurings Evaluation)

Nápověda k programu

Témata nápovědy :

O programu

Popis programu

Načítání dat

Ukládání dat

Nastavení programu

Výpočet


O programu
O programu FC-EME (Fibre-concrete – Experimental Measurings Evaluation)

Program pro statistické vyhodnocení experimentálně získaných diagramů odolnosti vláknobetonu, tj. závislostí deformace zkušebního trámku δ na velikostech působící síly F.

Verze : 	1.2

Datum : 	Prosinec 2009

Autor :

Ing.M.Drahorád

K11133 - Katedra betonových a zděných konstrukcí

ČVUT v Praze, Fakulta stavební

Copyrights :

MDr & ČVUT v Praze, Fakulta stavební, K11133, 2008

Tento program vznikl v rámci výzkumu vlastností vláknobetonu na Katedře betonových a zděných konstrukcí (K11133) Fakulty stavební ČVUT v Praze, v rámci následujících projektů :

Projekt MPO číslo 1H-PK2/17

Grant GAČR 103/07/1275

Na vzniku a ladění programu se dále podíleli :

Doc.Ing.Jiří Krátký, CSc., jemuž autor děkuje za řadu cenných připomínek a vlastní iniciaci vzniku programu.

Doc.Ing.Jan Vodička, CSc.

Prof.Ing.Alena Kohoutková, CSc.

Ing.Jitka Vašková, CSc.


Popis programu
Popis programu FC-EME

Program slouží k statistickému vyhodnocení experimentálně získaných diagramů odolnosti, závislosti F-δ, tedy závislosti deformace δ na působící síle F. Příklad uspořádání experimentální zkoušky je uveden na následujícím obrázku :

Výpočtem v programu se stanoví průměrné a charakteristické průběhy experimentálně získaných grafů odolnosti (zpravidla 3 nebo více vzorků) , tj. závislostí průhybu zkoušeného tělesa na zvolené síle. Průměrné hodnoty odolnosti vzorku FRm se stanoví v příslušném intervalu (0;δ) jako průměrné hodnoty z jednotlivých realizovaných experimentálních měření. Takto určený průměrný graf odolnosti je doplněn o vrchol quasi-pružného (QLE) chování, tak aby svým tvarem odpovídal vlastnostem zkoumaného vláknobetonu. Charakteristické hodnoty odolnosti FRk se stanoví pomocí metod matematické statistiky v závislosti na počtu realizovaných experimentálních měření a požadované spolehlivosti, resp. kvantilu pravděpodobnosti (viz Výpočty). Postup stanovení charakteristických hodnot lze nalézt např. v ČSN EN 1990, Příloha D.

Pracovní okna programu :

Hlavní okno

Načtení křivky

Editace vlastností křivky

Nastavení vstupních dat – Možnosti

Nastavení výpočtu a výstupních dat – Možnosti

Vstupní data

Výstupní data


Hlavní okno

V hlavním okně se provádějí veškerá nastavení a výpočty se zadanými daty.

Hlavní okno programu po načtení křivek a provedení výpočtu

Hlavní menu : Pomocí hlavního menu lze provádět veškeré operace s daty, měnit nastavení programu a ukládat výsledky.

Načtené křivky : Okno obsahuje seznam křivek načtených v programu. Vlastnosti vybrané (označené) křivku lze editovat pomocí tlačítka Vlastnosti křivky. Základní vlastnosti vybrané křivky jsou též zobrazeny v poli Vlastnosti vybrané křivky.

Vlastnosti vybrané křivky : V poli jsou zobrazeny základní vlastnosti křivky označené v poli Načtené křivky.

Načíst křivku : Otevře okno pro Načtení křivky.

Vymazat křivku : Vymaže křivku označenou v okně Načtené křivky.

Vlastnosti křivky : Otevře dialog pro editaci Vlastností křivky.Vlastnosti výsledných křivek : V poli jsou zobrazeny základní vlastnosti průměrné a charakteristické křivky získané výpočtem. Hodnoty se zobrazí po provedení výpočtu.

Přepočítat : Provede výpočet a vyhodnocení průměrných a charakteristických křivek.

Graf : Zobrazuje jednak jednotlivé načtené křivky odolnosti (F-δ) získané experimentálně a jednak, v případě provedeného výpočtu, vypočtené průběhy průměrných a charakteristických hodnot odolnosti.


Načtení křivky
Okno Načtení křivky

Lokace : 	Načíst křivku

Vstupní data > Načíst křivku

V okně Načtení křivky se provádí načítání vstupních dat do programu FC-EME a označování hlavních bodů experimentálně zjištěného (naměřeného) diagramu odolnosti. Pro načtené křivky (pracovní diagramy) jsou k dispozici základní informace o jejich vlastnostech.

Okno (dialog) pro načtení dat do programu

Jméno křivky : Jméno zadávané (načítané) křivky odolnosti. Implicitně je voleno označení K doplněné o pořadí načítané křivky do programu.

Dělení osy x – deformace : Opis dělení osy (např.přírůstku deformace δ) x z dialogu Nastavení vstupních dat.

Maximální x – Deformace : Maximální hodnota dosažené deformace načtená ze vstupního souboru a zobrazená na ose x. Opis z dialogu Nastavení vstupních dat.

Barva křivky : Barva načítané křivky odolnosti pro vykreslení v grafech. Změní se tlačítkem Změnit.

Počátek křivky : Nastavení nulové deformace δ pro načtení ze souboru. Data ze souboru jsou načtena až od deformace δ, která je zároveň uvažována jako „nulová“, ostatní deformace jsou náležitě upraveny.

Vrchol QLE chování : Zadání deformace δ na vrcholu/mezi (CLS)i quasi-elastického chování materiálu (viz Výpočet). Implicitně se načítá hodnota δ příslušející maximální síle F v  diagramu odolnosti načteném z příslušného souboru. Pokud je zvolena jiná hodnota δti,c, pak se podle její velikosti automaticky dohledá hodnota FRi,c.

Plochy pod křivkou : Po načtení křivky odolnosti ze souboru se určí plochy pod zadanou křivkou (pracovním diagramem) jednak na celém intervalu (0,δmax) – ACelk – a jednak

na intervalu (0,δObs) – AObs.

Určení vrcholu QLE chování : Pomůcky pro stanovení deformace δti,c na vrcholu/mezi (CLS)i QLE chování. K dispozici je deformace δ ve vyhledaném maximu síly Fmax v celé délce načteného diagramu odolnosti a dále možnost nalezení maxima síly Fmax a odpovídající deformace δ na zadaném intervalu (δmin; δmax).

Průběh křivky : Textový výpis průběhu diagramu odolnosti načteného ze souboru.

Uložit do vstupních dat a zavřít : Uložení načteného diagramu odolnosti do vstupních dat a uzavření okna.

Graf : Na obrázku je vykreslen průběh načteného diagramu odolnosti. V obrázku je vyznačen zadaný vrchol (CLS)i QLE chování a hodnota sledovaného přetvoření δObs(viz Nastavení výstupních dat).

Vybraný soubor : Jméno vybraného souboru se vstupními daty.

Načíst vybranou křivku : Načte křivku odolnosti ze souboru označeného v okně výběru (nabídce). Stejného účinku se dosáhne dvojitým poklepáním na jméno souboru v nabídce nebo stiskem klávesy Enter.

Dialogy pro výběr souborů : Výběr souboru se provede standardním způsobem pomocí definovaných komponent. Načtení souboru viz předchozí heslo. Podrobnosti k načítání dat viz Načítání dat.


Editace vlastností křivky
Okno Editace vlastností křivky

Lokace : 	Vlastnosti křivky

Vstupní data > Vlastnosti křivky

V okně Editace vlastností křivky lze upravit zadané vlastnosti experimentálně získané křivky (diagramu) odolnosti vybrané v okně Načtené křivky v hlavním okně programu.

Okno (dialog) pro změnu vlastností křivky

Jméno křivky : Nastaví nové jméno vybrané křivky odolnosti.

Barva pro vykreslení : Nastaví barvu pro vykreslení křivky odolnosti v grafech hlavního okna.

Vrchol QLE chování : Nastaví novou hodnotu δti,c vrcholu (meze) (CLS)i kvazi-lineárně elastického chování materiálu (viz Výpočty) a dopočte hodnotu FRi,c odpovídající zadané deformaci z definovaného průběhu vybrané křivky.

Uložit změny a zavřít okno : Uloží změny a zavře okno editace vlastností.


Nastavení vstupních dat
Okno Nastavení vstupních dat – Možnosti

Lokace : 	Vstupní data > Možnosti

V okně Nastavení vstupních dat se definují vstupní parametry načítaných křivek. Podrobnosti k načítání dat ze souborů viz Načítání dat.

Okno (dialog) pro nastavení vstupních dat programu.

Dělení osy x - deformace : Definuje jemnost dělení osy x (deformací) se kterým bude křivka načtena ze souboru

Maximální deformace : Definuje maximální hodnotu deformace, která bude načtena ze souboru, tj. i rozsah křivky pro vyhodnocení.

Jednotky deformace : Zadání jednotek deformace δ, ve kterých je zaznamenána experimentálně získaná křivka.

Jednotky síly: Zadání jednotek síly F, ve kterých je zaznamenána experimentálně získaná křivka.

Potvrdit a zavřít : Uloží změny a zavře okno.


Nastavení výpočtu a výstupních dat - Možnosti
Okno Nastavení výpočtu a výstupních dat – Možnosti

Lokace : 	Výsledky > Možnosti

V okně Nastavení výpočtu a výstupních dat se definují vstupní parametry výpočtu – vyhodnocení zadaných křivek a parametry výsledných křivek analyzovaného vzorku. Podrobnosti k výpočtům viz Výpočty.

Okno (dialog) pro nastavení výpočtu a výstupních dat programu.

Kvantil rozdělení pravděpodobnosti … : Nastavení požadované spolehlivosti výsledků pro výpočet charakteristických hodnot vlastností analyzovaného vzorku se provádí pomocí zadání kvantilu příslušného rozdělení pravděpodobnosti získaných experimentálních výsledků. Implicitně se uvažuje 95% kvantil normálního rozdělení pravděpodobnosti (viz tabulka). Výpočetní postup statistické analýzy je obecný (viz Výpočty), takže lze definovat i kvantity jiných rozdělení (např.Studentovo, atd.).

Dělení osy deformace výsledných křivek : Definuje jemnost dělení osy x (deformací) se kterým budou vykresleny výsledné křivky chování vzorku.

Typ vyhlazení výsledných křivek : Výběr vyhlazení výsledných grafů (průměrné a charakteristické hodnoty). Použití vyhlazení výsledných křivek eliminuje vliv lokálních špiček výsledných křivek na příušním intervalu (viz Dělení osy deformace a vyhlazení výsledných křivek).

Délka intervalu pro vyhlazení : Při výběru některého typu vyhlazení výsledných křivek je třeba zadat interval na kterém bude vyhlazení provedeno (viz Dělení osy deformace a vyhlazení výsledných křivek).Interval pro vyhlazení se zadává násobkem intervalu dělení výsledků.

Sledovaná deformace prvku : Umožňuje zadání bodu, ve kterém budou sledovány některé vlastnosti zadaných a výsledných křivek (plocha pod grafem).

Potvrdit a zavřít: Uloží nastavení a zavře okno.


Vstupní data - výpis
Okno Vstupní data – křivky

Lokace : 	Zobrazit > Vstupní data

V okně Vstupní data - křivky jsou v textové formě zobrazena vstupní data načtených křivek/digramů odolnosti. V okně nelze provádět žádné úpravy, slouží jako informativní.

Okno s opisem vstupních dat zadaných (načtených) křivek .

Vlastnosti křivek : Výpis vlastností načtených křivek/diagramů odolnosti, z nichž některé lze editovat ve Vlastnostech křivky.

Průběhy křivek : Textový výpis průběhu načtených křivek.


Výsledky/Výstupní data - výpis
Okno Výstupní data

Lokace : 	Zobrazit > Výstupní data

V okně Výstupní data  jsou v textové formě zobrazena vstupní data a výsledky výpočtu a vyhodnocení načtených křivek odolnosti, včetně základních bodů průměrného a charakteristického diagramu odolnosti prvku. Okně nelze provádět žádné úpravy, slouží jako informativní.

Okno s opisem výpočtu a vyhodnocení zadaných (načtených) křivek .

Vrchol QLE chování : Textový výpis vstupních dat, výsledků a dalších hodnot nutných pro výpočet charakteristické hodnoty vrcholu (CLS)k QLE chování.

Zpracování hodnot pracovního diagramu : Textový výpis vstupních dat, výsledků a dalších hodnot nutných pro výpočet průběhu pracovního diagramu bez zahrnutí vrcholu (CLS)j QLE chování (viz Výpočet).

Plochy pracovních diagramů : Výpis ploch pod jednotlivými diagramy se zahrnutím vrcholu (CLS)j QLE chování.

Výsledné pracovní diagram : Textový výpis hodnot pracovních diagramů se zahrnutím QLE chování.


Načítání dat

Načtení dat ze souboru

Načítání vstupních dat je řešeno z textových souborů s volným formátem, tj. výpisem dvojice reálných čísel na jednom řádku, které představují deformaci δti a odpovídající sílu FRi nutnou pro vyvození této deformace.

Příklad uspořádání souboru je v následujícím okně. První číslo představuje deformaci δt a druhé potom odpovídající sílu FR nutnou pro vyvození této deformace. Čísla jsou oddělena mezerou (jednou nebo řadou) nebo tabulátorem. Desetinná čárka musí odpovídat konvencím stanoveným v nastavení systému (Hlavní nabídka > Nastavení > Ovládací panely > Místní a jazykové nastavení).

0	0.010816928

0.002	0.008464026

0.004	0.014215999

0.006	0.046162588

Pakliže není při načítání v souboru zjištěno číslo (na jakékoliv pozici), ohlásí se chyba a načítání se přeruší. Jestliže je v souboru na jedné řádce zapsáno několik čísel za sebou, berou se v úvahu vždy jen první dvě (tj. v našem případě deformace δti a odpovídající síla FRi), ostatní údaje se ignorují.

Operace s daty při načítání

Při načítání dat se zohledňuje nastavení vstupních dat (viz Nastavení vstupních dat – Možnosti). Znamená to, že :

-	Nastavené dělení osy x (vodorovná osa δ - přírůstek průhybu mezi jednotlivými měřeními) se aplikuje na minimální přírůstek deformace získané ze souboru, tj. dochází k zahuštění/ zředění/ úpravě zadaných přetvoření tak, aby načtené hodnoty deformace δti odpovídaly nastavenému dělení osy deformace δ. K získání mezilehlých hodnot deformace δti načítaných ze souboru se používá lineární interpolace mezi měřenými hodnotami. Při „zředění“ dělení se užívá k získání odpovídajících hodnot sil FRi plocha pod zadanou křivkou a její dělení délkou požadovaného intervalu.

 ,

kde 	Δxj 	délka j-tého intervalu (nastavená v okně Nastavení vstupních dat),

FRi(x)	hodnota diagramu odolnosti načtená ze souboru experimentálně získaných dat příslušného zkušebního tělesa,

xj	pořadnice (zvolený průhyb δti) v níž chceme získat hodnotu FR,j(xi).

-	Při načítání dat ze souboru se ignorují záporné hodnoty deformace a odpovídající síly (předpokládá se, že vznikají nepřesností měření). Dále se při načítání dat ze souboru předpokládá, že nárůst deformace je monotónní a v případě, že deformace v kroku j je menší než v kroku (j-1) uvažuje se deformace v kroku i shodná s krokem (j-1) a ne skutečně (experimentálně) stanovenou hodnotou

-	Maximální hodnota deformace na ose x odpovídá hodnotě nastavené v Nastavení vstupních dat – Možnosti. Pokud je hodnota maximální deformace v souboru menší, doplní se načtené hodnoty do požadované deformace nulami.

Při načítání dat se také stanoví hodnoty ploch pod načteným diagramem odolnosti. Tyto plochy se stanoví jak na celém intervalu (0, δmax), tak na intervalu (0, δObs). Tyto hodnoty se zapíší do vlastností křivky (jejich změny lze pak docílit jen novým načtením křivky, při nově zadaných hodnotách δmax,resp. δObs). Hodnoty maximální a sledované (Obs) deformace se nastaví v příslušných dialozích možností.


Ukládání dat

Vstupní data

Lokace :	Soubor > Uložit vstupní data

Vstupní data lze uložit ve formě textového výpisu do zadaného souboru. Jedná se vlastně o přepis tabulky vstupních dat do zadaného souboru. Výpis lze posléze např. importovat do tabulkového procesoru, atd.

Uložení vstupních dat v grafické formě je možné pomocí uložení obrázku z hlavního okna, při vykreslení pouze vstupních dat (Soubor > Uložit výsledky > Graf – Obrázek).

Výstupní data - výsledky

Lokace :	Soubor > Uložit výsledky

Výsledky lze uložit jednak ve formě textového výpisu do zadaného souboru v různých sestavách a jednak ve formě obrázku. V případě textových výstupů se vlastně jedná o přepis tabulky výstupních dat do zadaného souboru. Výpis lze posléze např. importovat do tabulkového procesoru, atd. Jednotlivé textové sestavy jsou charakteristické svým obsahem :

Graf – Souřadnice bodů	Uloží pouze průběh výsledných diagramů odolnosti.

Výpočty – Textový protokol	Uloží protokol o výpočtu a mezivýsledky výpočtu.

Výpočty a graf – Text (vše)	Uloží protokol o výpočtu, mezivýsledky a průběh výsledných diagramů odolnosti.

Grafický výstup prezentovaný v hlavním okně lze uložit do souboru pomocí příkazu Soubor > Uložit výsledky > Graf - Obrázek


Nastavení programu

Nastavení programu se provádí v dialogových oknech příslušných k dané operaci s daty (vstupní/ výstupní data) nebo přímo při práci s nimi (načítání diagramů odolnosti).

Nastavení vstupních dat

Nastavení vstupních dat


Výpočet

Výpočty prováděné programem FC-EME jsou charakteru statistického vyhodnocení případně charakteru zpracování experimentálně získaných křivek odolnosti.

Statistické vyhodnocení zadaných diagramů (křivek) odolnosti

Z hlediska statistického vyhodnocení je respektován postup podle ČSN EN 1990, Přílohy D (D.7.2), doplněný o obecné stanovení hodnoty kn podle počtu provedených zkoušek, resp. načtených křivek odolnosti.

Výsledkem výpočtu je průměrný a charakteristický diagram odolnosti zkušebních vzorků stanovený podle ČSN EN 1990, Příloha D, doplněný o stanovení vrcholu QLE chování v jeho průměrné (CLS)m a charakteristické hodnotě (CLS)k.

Obsah části Výpočet :

Předpoklady výpočtu

Průměrný vrchol QLE chování

Charakteristický vrchol QLE chování

Průměrný diagram odolnosti

Charakteristický diagram odolnosti

Dělení osy deformace výsledných křivek a vyhlazení pracovních diagramů


Výpočet - Předpoklady
Předpoklady výpočtu

Při vyhodnocení diagramů (křivek) odolnosti jsou použity některé předpoklady, které zohledňují charakteristické chování vláknobetonů a zajišťují tak typický průběh diagramu odolnosti vláknobetonového zkušebního tělesa podle následujícího obrázku

Typický tvar diagramu odolnosti (FR – δt) vláknobetonového trámku

Diagram odolnosti se skládá ze tří částí :

První částí je kvazi-lineárně pružná oblast chování zkušebního tělesa do vzniku trhliny (CLS) QLE chování (zadán silou FR,c a deformací δt,c – viz Okno načtení křivky nebo Editace vlastností křivky), kdy se předpokládá vznik trhlin v betonu. V této oblasti dochází k téměř lineárnímu vzrůstu síly FR v závislosti na naměřené průřezové charakteristice EIObs zkoušeného vzorku. Vrchol QLE chování (CLS)m, resp. (CLS)k, průměrný, resp. charakteristický, se stanoví z dílčích vrcholů QLE chování (CLS)i jednotlivých načtených křivek odolnosti zkušebních vzorků nezávisle na stanovení průběhu diagramu odolnosti FR – δt v jeho ostatních částech (viz dále).

Druhou částí diagramu odolnosti je sestupná část, která spojuje vrchol QLE chování (CLS)m/(CLS)k první části diagramu s průměrným, resp. charakteristickým, diagramem odolnosti (třetí část diagramu). Konec druhé části diagramu odolnosti, tj.bod napojení na třetí část diagramu odolnosti (průměrnou nebo charakteristickou), se předpokládá v místě s deformací δt rovnou maximální deformaci vrcholu (CLS)i QLE chování (δti,c) jednotlivých načtených křivek (experimentálně stanovených diagramů odolnosti jednotlivých vzorků).

Třetí část diagramu odolnosti (průměrného nebo charakteristického) je tvořena křivkou s průběhem vyhodnoceným z načtených, experimentálně stanovených, diagramů odolnosti zkoušených vzorků v jednotlivých bodech průhybu δt.

Příklad vyhodnoceného diagramu odolnosti (dopracováno v programu MS Excel) s viditelnými oblastmi chování a s vyznačením důležitých bodů je na následujícím obrázku :


Výpočet - Průměrný vrchol QLE chování
Průměrný vrchol QLE chování – (CLS)m

Pořadnice (FRm,c, δtm,c) průměrného vrcholu QLE chování (CLS)m se stanoví jako průměrné hodnoty z pořadnic (FRi,c, δti,c) vrcholů QLE chování (CLS)i jednotlivých načtených křivek odolnosti podle následujících vztahů :

 ,

kde 	FRm,c	hodnota síly odpovídající průměrnému vrcholu QLE chování (CLS)m,

FRj,c	hodnota síly odpovídající vrcholu QLE chování (CLS)j j-tého experimentálně stanoveného diagramu odolnosti (načtené křivky),

nj	počet měření (načtených, experimentálně stanovených diagramů odolnosti)

 ,

kde 	δtm,c	deformace odpovídající průměrnému vrcholu QLE chování (CLS)m,

δtj,c	deformace odpovídající vrcholu QLE chování (CLS)j j-tého experimentálně stanoveného diagramu odolnosti (načtené křivky),

nj	počet měření (načtených, experimentálně stanovených diagramů odolnosti)


Výpočet - Charakteristický vrchol QLE chování
Charakteristický vrchol QLE chování (CLS)k

Pořadnice (FRk,c, δtk,c) charakteristického vrcholu QLE chování (CLS)k se stanoví z průměrných hodnot vrcholu QLE chování (CLS)m s pořadnicemi (FRm,c, δtm,c). Při jejich stanovení platí :

-	charakteristický vrchol (CLS)k QLE chování leží na spojnici bodu (0,0) a průměrného vrcholu QLE chování (CLS)m. Platí tedy, že ohybová tuhost průřezu zkušebního trámku EI je v první části grafu stejná pro diagram odolnosti průměrný i charakteristický. Z tohoto předpokladu plyne, že hodnota δtk,c se stanoví v závislosti na hodnotě FRk,c a pořadnicích průměrného vrcholu QLE chování (CLS)m, resp.z počáteční ohybové tuhosti průřezu EI,

-	pro výpočet charakteristické hodnoty síly FRk,c na vrcholu QLE chování (CLS)k se předpokládá známé (zpravidla normální) rozdělení odolnosti prvku (síly FRj,c) a známý variační koeficient vn (viz dále). Ve výpočtu lze uvažovat i další pravděpodobnostní rozdělení, a to zadáním kvantilu příslušného rozdělení v dialogu Nastavení výpočtu a výstupních dat. Spolehlivost charakteristické hodnoty ,resp.pravděpodobnost jejího podkročení, se zohledňuje v zadání kvantilu rozdělení pravděpodobnosti (viz Nastavení výpočtu a výstupních dat),

Hodnota síly FRk,c se stanoví ze vztahu :

 ,

kde 	FRk,c	hodnota síly odpovídající charakteristickému vrcholu QLE chování (CLS)k,

FRm,c	hodnota síly odpovídající průměrnému vrcholu QLE chování (CLS)m,

kn	součinitel zohledňující pravděpodobnost podkročení charakteristické hodnoty :

pp	kvantil použitého pravděpodobnostního rozdělení pro požadovanou spolehlivost charakteristické hodnoty (běžně 95%). Pro normální rozdělení pravděpodobnosti se stanoví např. v MS Excel pomocí funkce (-NORMINV(„Pravděpodobnost podkročení charakteristické hodnoty“;0;1) ),

nj	počet vzorků (načtených křivek)

vn	variační koeficient sil FRj,c daný vztahem :

,

sn,c	směrodatná odchylka sil FRj,c odpovídajících vrcholům QLE chování (CLS)j dílčích křivek odolnosti stanovená ze vztahu :


Výpočet - Průměrný diagram odolnosti
Průměrný diagram odolnosti (třetí část diagramu odolnosti)

Hodnoty průměrného diagramu odolnosti FRm(δti) jsou, v jeho jednotlivých bodech (odpovídajících načteným hodnotám δti - dělení osy deformace), stanoveny jako průměrné hodnoty z naměřených hodnot síly FRj(δti) odpovídající průhybu δti. Pro stanovení průměrné hodnoty FRm(δti) je použit vztah :

 ,

kde 	FRm(δ)	průměrná hodnota síly odpovídající i-té deformaci δti,

FRj(δti)	hodnota síly odpovídající i-té deformaci δti j-tého experimentálně stanoveného diagramu odolnosti,

nj	počet měření (načtených, experimentálně stanovených diagramů odolnosti)


Výpočet - Charakteristický diagram odolnosti
Charakteristický diagram odolnosti (třetí část diagramu odolnosti)

Hodnoty charakteristického diagramu odolnosti FRk(δti) jsou, v jeho jednotlivých bodech (odpovídající načteným hodnotám δti), stanoveny z průměrné hodnoty FRm(δti) stanovené podle zásad uvedených v kapitole Průměrný pracovní diagram odolnosti. Pro stanovení charakteristické hodnoty FRk(δti) se použije vztah :

 ,

kde 	FRk(δti)	charakteristická hodnota síly odpovídající deformaci δti,

FRm(δti)	charakteristická hodnota síly odpovídající deformaci δti,

kn	součinitel zohledňující pravděpodobnost podkročení charakteristické hodnoty :

pp	kvantil použitého pravděpodobnostního rozdělení pro požadovanou spolehlivost charakteristické hodnoty (běžně 95%). Pro normální rozdělení pravděpodobnosti se stanoví např. v MS Excel pomocí funkce (-NORMINV(„Pravděpodobnost podkročení charakteristické hodnoty“;0;1) ),

nj	počet vzorků (načtených křivek)

vn(δti)	variační koeficient sil FRj(δti) v bodě δti daný vztahem :

,

sn,i	směrodatná odchylka sil FRj(δti) v bodě δti stanovená ze vztahu :


Výpočet - Dělení výsledných křivek a jejich vyhlazení
Dělení osy deformace výsledných křivek a vyhlazení diagramů odolnosti (třetí část)

Pro získání „reálného“ diagramu odolnosti je vhodné použít kombinaci vyhlazení křivky a vhodného dělení osy deformace výsledných křivek (viz Nastavení výpočtu a výstupních dat).

Dělení osy deformace výsledných křivek ovlivňuje jen jemnost dělení výsledné křivky, tj. hustotu bodů na výsledné křivce, které jsou zobrazeny a uloženy ve výsledcích. Vyhlazení křivky se provádí „průměrováním“ hodnot získaného pracovního diagramu na určitém úseku a zajišťuje potlačení lokálních extrémů křivek diagramů odolnosti vzniklých v důsledku měření a lokálních imperfekcí materiálu vzorků.

Při změně dělení osy deformace výsledných diagramů (křivek) odolnosti se používá následující postup (obdobný k získání pořadnic křivek načítaných ze vstupních souborů). Hodnota síly FRm(δi)u, resp. FRk(δi)u, se získá ze vztahu :

 ,

kde 	FRm(δi)u  upravená (vyhlazená) hodnota síly (průměrná nebo charakteristická), resp. hodnota upravené (vyhlazené) funkce grafu odolnosti, odpovídající deformaci δi

FRm(δi)  „funkce“ diagramu odolnosti (průměrná nebo charakteristická) získaná statistickým vyhodnocením experimentálně získaných výsledků (grafů odolnosti),

δi	hodnota deformace v níž je upravená hodnota síly FRm(δi)u, resp. FRk(δi)u , získávána,

Δδ	požadovaný přírůstek deformace na ose deformace výsledných křivek, resp. jemnost dělení osy deformace výsledných grafů odolnosti

Při vyhlazení křivek diagramů odolnosti se používá postup založený na „aritmetickém“ průměru hodnot příslušného pracovního diagramu uvedený výše. Za hodnotu Δδ se přitom dosadí požadovaná délka integračního intervalu, tj. intervalu na kterém se má provést vyhlazení příslušné křivky.